Eugen Hamms künstlerische Tätigkeit begann mir humoristischen Zeichnungen für die Zeitschrift Simplicissimus und die Zeitschrift Jugend in Berlin.

Ab 1904 nahm er Unterricht in der privaten Malschule von Lovis Corinth. In Berlin war der Künstler 1907 und 1909/10 meist ansässig und hatte dort auch seine erste Ausstellung in der Sezession. Im Jahr 1909 reiste Hamm auch nach Paris und studierte dort an der Académie Matisse bei deren berühmten Namensgeber. Diese Institution war nicht nur Ausbildungsstätte, sondern auch ein Forum für Künstler, die vor allem in Henry Matisse künstlerische Inspiration fanden.

In Paris wurde er auch Teil des Künstlerkreises deutscher Maler im Café du Dôme in Montparnasse, „Die Domiers“. Maler wie Rudolf Levy, Albert Weisgerber, Hans Purrmann, Henry Bing waren bereits fester Bestandteil der Szene.

Von 1910 an verlegte Eugen Hamm seinen Lebensmittelpunkt nach Leipzig. Lediglich zwischen 1911 und 1913 war er wieder in Paris, wo er den Kontakt zum Café du Dôme hielt. In Leipzig war er Mitglied im Deutschen Künstlerbund, im Leipziger Künstlerverein und auch im Reichsverband Bildender Künstler Deutschland. Nach dem Ersten Weltkrieg ging er nach kurzen Aufenthalten in Italien und München wieder nach Leipzig, wo er unter anderem als Porträtist für die Neue Leipziger Zeitung arbeitete und im Kreis der Leipziger Expressionisten auf dem Gebiet der Druckgrafik. Sein bekanntestes Werk aus dieser Zeit ist die Mappe „Vorstadt Bordell“, die zusammen mit Joachim Ringelnatz (1883-1934) entstand.

1925 gehörte er zur Jury der 10. Leipziger Jahresausstellung.

1928 zog er nach Berlin, wo er 1930 in Berlin-Schöneberg den Freitod wählte. Bereits zwölf Tage später erschien in der Nummer 29/1930 der Weltbühne ein Gedicht von Erich Kästner (1899–1974) zu Hamms Tod unter dem Titel „Nekrolog für den Maler E. H“.

1937 wurden im Museum der bildenden Künste in Leipzig drei seiner Werke beschlagnahmt und vernichtet.

Heute hängen zahlreiche seiner Gemälde in renommierten Museen wie die Galerie Neue Meister in Dresden, dem Museum der bildenden Künste Leipzig und dem Lindenau Museum in Altenburg.  

Ausstellungen:

1907, 1910-12 Secession, Berlin 
1913 Galerie Commeter, Hamburg
1914 Freie Secession, Berlin 
1914 Galerie Alfred Flechtheim, Düsseldorf
1920 Museum der bildenden Künst, Leipzig